Changer d'assurance emprunteur pour un prêt immobilier

Bonjour à tous,

Nous commençons à faire le ménage dans nos contrats en vue d'une diminution de nos revenus.
Bien évidemment l'un de nos plus gros postes de dépenses est notre crédit immobilier.

Nous voulons faire étape par étape, et après des recherches sur le net, il nous semble opportun de changer notre assurance emprunteur.
D'après ce que j'ai compris nous pouvons changer d’assurance de prêt à tout moment tant que le contrat présente un niveau de garantie ou de couverture équivalent.

Nous avons fait plusieurs simulations et nous sommes finalement en discussion avec le site meilleur taux pour qu'ils puissent affiner leurs recherches. ( D'après ce que j'ai compris ils se rémunèrent auprès des compagnies d'assurances et peuvent même faire les démarches auprès de notre banque à notre place).

Seul petit problème, nous ne sommes pas des fans de l'administratif de façon générale...

• Est-ce que c'est une démarche qui est plutôt simple à faire au final ? Ou c'est quelque chose qui peut prendre plusieurs mois ?
  
• Est-ce qu'il y a des cas où ce changement ne se passe pas bien ?

Merci d'avance